↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
    A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
    B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
    C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
    D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤1}，则∁U（A∪B）=（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（1，+∞）
    C．（-∞，1]
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=2009，-=，则a2=（ ）
    A．2008
    B．2009
    C．2010
    D．2012

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
    A．5
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（ ）
    A．x2=-8y
    B．y2=-8
    C．x2=16y
    D．y2=16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（ ）
    A．ab=AG
    B．ab≥AG
    C．ab≤AG
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把函数Ⅰy=sin（ωx+φ）…（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx，则（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是（ ）
    A．多于4个
    B．4个
    C．3个
    D．2个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数对（x，y）满足约束条件，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出下列四个命题：
    ①若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
    ②命题“∃x∈R，x2+1＞3x，∀x∈R，x2-1＜3x
    ③若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；
    ④若p是q的充分不必要条件，则┐p是┐q的必要不充分条件；
    其中正确 命题的序号为________．（把所有正确命题序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在实数的原有运算法则中，定义新运算aⓧb=a-2b，则|xⓧ（1-x）|+|（1-x）ⓧx|＞3的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数，f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）
    （I）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （II）记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量．
    （1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
    （2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
    （1）求证：AB∥平面PCD
    （2）求证：BC⊥平面PAC．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
    （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
    （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的两焦点为，，离心率．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
    （3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=lnx-ax2-bx．
    （Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析