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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合M={x|log2x≤1}，N={x|x2-2x≤0}，则“a∈M”是“a∈N”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
    A．y=-lnx．
    B．y=x2
    C．y=2-|x|
    D．y=cosx．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆O：x2+y2=4，直线l过点P（1，1），且与直线OP垂直，则直线l的方程为（ ）
    A．x+3y+4=0
    B．y-1=0
    C．x-y=0
    D．x+y-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为（ ）
    A．2
    B．-2i
    C．-4
    D．2i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=x-lnx（x＞0），则y=f（x）（ ）
    A．在区间（，1），（l，e）内均有零点
    B．在区间（，1），（l，e）内均无零点
    C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点
    D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，每人只能参加一项比赛，若其中某一位同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案共有（ ）
    A．112种
    B．100种
    C．92种
    D．76种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S≤（b2+c2-a2），则角A的最大值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义某种运算⊗，a⊗b的运算原理如图所示：设f（x）=（0⊗x）x则f（x）在区间[-2，2]上的最小值为（ ）

    A．-4
    B．-2
    C．-8
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 观察等式：，，，
    根据以上规律，写出第四个等式为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若（x-）6式的常数项为60，则常数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
    ①如果不超过200元，则不予优惠；
    ②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
    ③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
    辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________元．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
    A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为________．
    B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为________．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，）的直角坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（-2sin（π-x），cosx），=（cosx，2sin（-x）），函数f（x）=1-•．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的周期及单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足a1=1，an-an+1=anan+1，数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）求证：数列为等差数列；
    （2）设Tn=S2n-Sn，求证：Tn+1＞Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）求二面角A-EF-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II） M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
    （1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
    （2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数（a∈R）．
    （Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析