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本卷共 26 题,其中:
选择题 15 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 15 题
  1. 用配方法解方程:x2-4x+2=0,下列配方正确的是( )
    A.(x-2)2=2
    B.(x+2)2=2
    C.(x-2)2=-2
    D.(x-2)2=6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中,真命题是( )
    A.两条对角线相等的四边形是矩形
    B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
    C.两条对角线相等的平行四边形是正方形
    D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )
    A.289(1-x)2=256
    B.256(1-x)2=289
    C.289(1-2x)2=256
    D.256(1-2x)2=289

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程(x-3)2=(x-3)的根为( )
    A.3
    B.4
    C.4或3
    D.-4或3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中,正确的是( )
    ①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90°的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等.
    A.①②③
    B.③④⑤
    C.①②⑤
    D.②④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠C=34°,则∠AOB的度数为( )

    A.34°
    B.56°
    C.60°
    D.68°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的面积比是( )
    A.1:2
    B.1:4
    C.1:
    D.2:1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,某反比例函数的图象过点M(-2,1),则此反比例函数表达式为( )

    A.y=
    B.y=-
    C.y=
    D.y=-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( )

    A.点P
    B.点O
    C.点M
    D.点N

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,已知直角三角形ABC中,斜边AB的长为m,∠B=40°,则直角边BC的长是( )

    A.msin40°
    B.mcos40°
    C.mtan40°
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是( )
    A.m<0
    B.m>0
    C.m<
    D.m>

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )

    A.
    B.S△AFD=2S△EFB
    C.四边形AECD是等腰梯形
    D.∠AEB=∠ADC

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形是( )

    A.△DBE
    B.△ADB
    C.△ABD
    D.△BDC

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在同一个直角坐标系中,函数y=kx和的图象的大致位置是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:________,使△ABC∽△ADE.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.请写出一条与BC有关的正确结论:________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与x轴相切于点O,反比例函数(k>0)的图象与两圆分别交于点A,B,C,D,则图中阴影部分的面积是________.(结果保留π)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,且测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,求古城墙的高度CD.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的一段对话:
    甲:我站在此处看塔顶仰角为60°;
    乙:我站在此处看塔顶仰角为30°;
    甲:我们的身高都是1.5m;
    乙:我们相距20m.
    请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度.(精确到1米)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB
    (1)求证:四边形EFCD是菱形;
    (2)设CD=4,求D、F两点间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题:
    (1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围;
    (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,BC=5.
    (1)求sin∠BAC的值;
    (2)如果OD⊥AC,垂足为D,求AD的长;
    (3)求图中阴影部分的面积.(精确到0.1)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.
    老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x2-x)2-(x2-x)+12=0
    学生甲:老师,这个方程先去括号,再合并同类项,行吗?
    老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
    学生乙:老师,我发现x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
    老师:很好,我们把x2-x看成一个整体,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就变为y2+8y+12=0.
    全体学生:(同学们都特别高兴)噢,这不是我们熟悉的一元二次方程吗?!
    老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
    学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊!
    老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数,这是一种重要的转化方法.
    全体同学:OK,换元法真神奇!
    现在,请你用换元法解下列分式方程:

    难度: 中等查看答案及解析