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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知a<0,-1<b<0,那么a,ab,ab2之间的大小关系是( )
    A.a<ab<ab2
    B.a<ab2<ab
    C.ab2<ab<a
    D.ab2<a<ab

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a、b满足0<a<b<1,则下列不等式中正确的是( )
    A.aa<ab
    B.ba<bb
    C.aa<ba
    D.bb<ab

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数a、b满足a+b=2则2a+2b的最小值是( )
    A.8
    B.4
    C.2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a<b<0,下列不等式成立的是( )
    A.a2<b2
    B.a2<ab
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列关系式中,正确的是( )
    A.a>b⇒a-c<b-c
    B.a>b⇒a2>b2
    C.a>b⇒ac2>bc2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是( )
    A.(0,+∞)
    B.(1,+∞)
    C.(-1,+∞)
    D.(-∞,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=的定义域为( )
    A.{x|x≤1}
    B.{x|x≥1}
    C.{x|x≥1或x≤0}
    D.{x|0≤x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 当x>1时,不等式x+恒成立,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,2]
    B.[2,+∞)
    C.[3,+∞)
    D.(-∞,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为( )
    A.{x|<x<-}
    B.{x|-<x<
    C.{x|<x<-}
    D.空集

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数f(x)=x+(x>2),在x=a处取最小值,则a=( )
    A.1+
    B.1+
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设x,y满足约束条件 ,若x2+4y2≥a恒成立,则实数a的最大值为( )
    A.
    B.
    C.4
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3},则b+c等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则z=2x+4y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A(m,n)在直线x+2y-2=0上,则2m+4n的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列几个命题:
    ①不等式的解集为{x|x<-2,或x>2};
    ②已知a,b均为正数,且,则a+b的最小值为9;
    ③已知m2+n2=4,x2+y2=9,则mx+ny的最大值为
    ④已知x,y均为正数,且x+3y-2=0,则3x+27y+1的最小值为7;
    其中正确的有________.(以序号作答)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题P:关于x的不等式(a>0且a≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题Q:y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a、b、c均为实数,求证:++++

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=x2-x+,0≤x≤3}
    (1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围;
    (2)当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时,求(CRA)∩B.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米).
    (1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数;
    (2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨.
    (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
    (2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-5:不等式选讲a,b,c∈R+,求证:

    难度: 中等查看答案及解析