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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），
    则f（x）是（ ）
    A．奇函数但非偶函数
    B．偶函数但非奇函数
    C．既是奇函数又是偶函数
    D．是非奇非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则CR（M∪N）=（ ）
    A．{x|x≤1}
    B．{x|x≥1}
    C．{x|x＜1}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数，则z2=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（2，1），=（x，-2），若∥，则+等于（ ）
    A．（-2，-1）
    B．（2，1）
    C．（3，-1）
    D．（-3，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”的（ ）
    A．既不充分也不必要条件
    B．充要条件
    C．充分不必要条件
    D．必要不充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=log2x与在同一直角坐标系中的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）
    A．8，8
    B．10，6
    C．9，7
    D．12，4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（其中）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）

    A．向右平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（ ）

    A．a1＞a2
    B．a2＞a1
    C．a1=a2
    D．a1，a2的大小不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜c＜a
    C．c＜a＜b
    D．c＜b＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．[4，+∞）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设α是锐角，若tan（α+）=，则sin（2α+）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f（x）=，则的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=sinx+cosx在区间[]上的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a，b，c均为正数，且3a=4b=6c，则的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若．
    （Ⅰ）求A； 
    （Ⅱ）若，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点Q为直线OP上一动点．
    （Ⅰ）当，求的坐标；
    （Ⅱ）当取最小值时，求的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如图的频率分布表：
    序号 分组（分数段） 频数（人数） 频率
    1 [0，60） a 0.1
    2 [60，75） 15 b
    3 [75，90） 20 0.4
    4 [90，100] c d
    合计 50 1
    （Ⅰ）求a，b，c，d的值；
    （Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同．设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）=x+asinx．
    （Ⅰ） 若a=2，求f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
    （Ⅱ）当常数a≠0时，设g（x）=，求g（x）在[]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=+lnx-1（a是常数，e=2.71828）．
    （Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）求证：ln（n＞1，且n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
    （Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    （Ⅱ）若，求EC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
    （Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
    （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析