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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则(     )

    A.         B.        C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题“”是真命题,则实数a的取值范围是   (     )

    A.       B.         C.    D.(—1,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正方形的顶点,顶点位于第一象限,直线将正方形分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为,则函数的图象大致是(      )

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则 (     )

    A.        B.       C.       D. 以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点(   )

    A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

    B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

    C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

    D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数处有最小值,则(      )

    A.      B.          C.4        D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数是定义在上的奇函数,且当时,单调递减,若数列是等差数列,且,则的值(    )

    A.恒为正数            B.恒为负数        C.恒为0          D.可正可负

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  8. 若函数,则下列结论中,必成立的是(    )

    A.    B.    C.        D.

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填空题 共 6 题
  1. ,且,则________;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的最小值是________;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义运算法则如下:;若 ,则M+N= ________ ;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是周期为2的奇函数,当时,,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 ;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是,则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为________。

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分14分 已知函数

    (I)化简的最小正周期;

    (II)当的值域。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本大题12分)已知二次函数.

    (1)判断命题:“对于任意的R(R为实数集),方程必有实数根”的真假,并写出判断过程

    (2),若在区间内各有一个零点.求实数a的范围

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如果直线轴正半轴,轴正半轴围成的四边形封闭区域(含边界)中的点,使函数的最大值为8,求的最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分14分)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.

    第一列

    第二列

    第三列

    第一行

    3

    2

    10

    第二行

    6

    4

    14

    第三行

    9

    8

    18

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足 ,记数列的前n项和为,证明

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  5. (本小题满分14分)如图,已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.

    (Ⅰ)写出四边形的面积的函数关系

    (Ⅱ)讨论的单调性,并求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)给定函数

    (1)试求函数的单调减区间;

    (2)已知各项均为负的数列满足,求证:

    (3)设为数列的前项和,求证:

    难度: 中等查看答案及解析