2016届江西省吉安市六校九年级上学期12月联考数学试卷（解析版）

如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　 ）

A．1　　 B．﹣1　　 C．0　　 D．﹣2

难度: 中等查看答案及解析

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　 ）

A．24　　 B．18　　 C．16　　 D．6

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，下列结论：

①△ABD，△BCD都是等腰三角形；

②AD=BD=BC；

③BC2=CD•CA；

④D是AC的黄金分割点

其中正确的是（　 ）

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH的值为（　 ）

A．4：1　　 B．3：1　　 C．3：2　　 D．5：2

难度: 中等查看答案及解析

如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　 ）

A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6

难度: 中等查看答案及解析

关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=　　　　 m．

难度: 中等查看答案及解析

如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF=3，BC=5，AD=6，则GD=　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

解方程

（1）x2+2x=2

（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．

难度: 中等查看答案及解析

已知图为一几何体从不同方向看的图形：

（1）写出这个几何体的名称；

（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；

（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2），

（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；

（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集．

难度: 中等查看答案及解析

有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．

难度: 中等查看答案及解析

某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

难度: 中等查看答案及解析

如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x2+2x﹣5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；

（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂直分布为E、F，连接EF交AB于点M，交AC于点N，求证：

（1）四边形AECF是矩形；

（2）MN=BC．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，如果动点E、F同时从A、B两点出发，连接EF，若设运动时间为ts，解答下列问题．

（1）当t为　　　　 时，△BEF为等腰直角三角形；

（2）当t为　　　　 时，△DFC为等腰直角三角形；

（3）是否存在某一时刻，使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

难度: 中等查看答案及解析

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；

（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证：MN2=DM•EN．

难度: 困难查看答案及解析