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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
    （1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，
    （3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，
    其中正确命题是（ ）
    A．（1）与（2）
    B．（1）与（3）
    C．（2）与（4）
    D．（3）与（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（ ）
    A．bx+ay+c=0
    B．ax-by+c=0
    C．bx+ay-c=0
    D．bx-ay+c=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
    A．x=3，y=-1
    B．（3，-1）
    C．{3，-1}
    D．{（3，-1）}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
    A．
    B．
    C．y=alogax．其中a＞0，a≠1
    D．y=logaax．其中a＞0，a≠1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（ ）
    A．
    B．y=x4
    C．y=x3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 方程lgx=3-x的解所在区间为（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数是（ ）
    A．奇函数
    B．偶函数
    C．既是奇函数又是偶函数
    D．非奇非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将直线l：x+2y-1=0向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l'，则直线l与l'之间的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．重合
    D．视m而定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
    A．2倍
    B．倍
    C．倍
    D．倍

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
    A．
    B．-1＜b≤1或
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x-1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 集合N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2，r＞0}，M={（x，y）|x2+y2≤4}，若M∩N=N，则实数r的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
    （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
    （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
    （3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G为棱AD、AB、A1A的中点．
    （1）求证：平面EFG∥平面CB1D1；
    （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1；
    （3）求异面直线FG、B1C所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
    （1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
    （2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     
    （1）求直线EF的方程．
    （2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0，a≠1）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）讨论函数f（x）的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
    （1）求实数a，b间满足的等量关系；
    （2）求线段PQ长的最小值；
    （3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．

    难度: 中等查看答案及解析