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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )
    A.1205秒
    B.1200秒
    C.1195秒
    D.1190秒

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={-1,0,1},A的子集中,含有元素0的子集共有( )
    A.2个
    B.4个
    C.6个
    D.8个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数,则|z|=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则=( )
    A.2
    B.-2
    C.3
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,且x∈[0,1]时,f(x)=x2,则=
    ( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知命题p1:函数y=2x-2-x在R为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )
    A.q1,q3
    B.q2,q3
    C.q1,q4
    D.q2,q4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V和V(如图所示).那么对于图中给定的t和t1,下列判断中一定正确的是( )
    A.在t1时刻,甲车在乙车前面
    B.t1时刻后,甲车在乙车后面
    C.在t时刻,两车的位置相同
    D.t时刻后,乙车在甲车前面

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,λ∈[0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )
    A.内心
    B.垂心
    C.重心
    D.外心

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为( )
    A.-2
    B.-4
    C.-8
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量为正常数,向量,且a1=1.则数列{an}的通项公式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线y2=2x的焦点为F,过点的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设函数
    (Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
    (Ⅱ)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=-,求sinA.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
    (Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;
    (Ⅱ)若该批产品共100件,从中无放回抽取2件产品,ξ表示取出的2件产品中二等品的件数.求ξ的分布列.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,一张平行四边形的硬纸片ABCD中,AD=BD=1,.沿它的对角线BD把△BDC折起,使点C到达平面ABCD外点C的位置.
    (Ⅰ)证明:平面ABCD⊥平面CBC;
    (Ⅱ)如果△ABC为等腰三角形,求二面角A-BD-C的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率
    (1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
    (2)如图,已知过点M(x1,y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2,y2)(其中x2≠x)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点,求△OGH的面积.


    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (Ⅰ)设a>0,讨论y=f(x)的单调性;
    (Ⅱ)若对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,求AF的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C方程为为参数)
    (Ⅰ)求过椭圆的右焦点,且与直线为参数)平行的直线l的普通方程.
    (Ⅱ)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=|2x-4|+1.
    (Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象:
    (Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析