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本卷共 21 题，其中：
选择题 4 题，解答题 17 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 若a、b为正实数，则a＞b是a2＞b2的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充分必要条件
    D．既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…，|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. Cnr（n＞r≥1，n，r∈Z）恒等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于x的不等式的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（-∞，-1]∪[0，+∞）
    B．[-1，0]
    C．（-∞，-1）∪（0，+∞）
    D．（-1，0]

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 17 题
  1. 函数f（x）=log2（x+1）（x≥0）的反函数是f-1（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|-1≤x≤2，x∈R}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则行列式=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设i是虚数单位，复数z1=1+i，z2=t+2i（t∈R），若z1•是实数，则t=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=（sinx+cosx）cosx（x∈R）的最小正周期为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 连接球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 运行如图所示的程序流程图，则输出I的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an，则该数列所有项的和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，函数f（x）的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设复数z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一个根，且z在复平面内所对应的点在第一象限，求θ与a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角的大小为arctan2，M为PA的中点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）求异面直线BM与PC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛北偏东β角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行．
    （1）若α=2β=60，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险？
    （2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险？

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．
    （1）若a=1，求f（x）的单调区间；
    （2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
    （3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；
    （3）请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un}，使得存在，并求出这个极限值．

    难度: 中等查看答案及解析