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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={x|y=log2（x-1）}，集合B={y|y=ex，x∈R}，则集合A∩B等于（ ）
    A．{x|x≥1}
    B．{x|x＜0}
    C．{x|x＞1}
    D．{x|x＞0}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数的虚部为（ ）
    A．i
    B．-i
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（ ）
    A．（，1）
    B．（1，e-1）
    C．（e-1，2）
    D．（2，e）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，且，则向量与的夹角为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC=2sinB，则∠A的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2011的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知向量，且A、B、C三点共线，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的取值范围是________（用区间的形式表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知sinα-cosα=，且α∈（0，π），则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法：
    ①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；
    ②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π，
    ③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
    ④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x
    其中正确的说法是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2009=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=4sincos-4+2．
    （1）化简f（x）并求函数的周期
    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=，求•的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
    （1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a1=，Sn是{an}的前n项和，点（2Sn+an，Sn+1）在f（x）=x+的图象上，数列{bn}中，b1=1，且= （n∈N*）．
    （1）证明数列{an-}是等比数列；
    （2）分别求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn；
    （3）若cn=，Tn为数列{cn}的前n项和，n∈N*，求Tn并比较Tn与1的大小（只需写出结果，不要求证明）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
    （3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

    难度: 中等查看答案及解析