2011-2012学年黑龙江省绥化市兰西县北安中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
选择题 8 题，填空题 12 题，解答题 7 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
难度: 中等查看答案及解析
某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580
难度: 中等查看答案及解析
有下列四个命题
①直径相等的两个圆是等圆
②长度相等的两条弧是等弧
③圆中最大的弦是通过圆心的弦
④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）
A．①③
B．①③④
C．①④
D．①
难度: 中等查看答案及解析
下列运算正确的是（）
A．a+b-（a-b）=0
B．5-=
C．（m-1）（m+2）=m²-m+2
D．（-1）²⁰⁰⁹-1=2008
难度: 中等查看答案及解析
将一个半径为6cm．母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平．所得的侧面展开图的圆心角是（）度．
A．114
B．36
C．72
D．144
难度: 中等查看答案及解析
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
一元二次方程2x²+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若点A（m-3，1-3m）在第三象限，则m的取值范围是（）
A．
B．m＜3
C．m＞3
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 12 题

分解因式：x²y-4xy+4y=________．
难度: 中等查看答案及解析
方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是________．
难度: 中等查看答案及解析
第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137000km，用科学记数法表示137000km是________km．
难度: 中等查看答案及解析
函数中．自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
若直角三角形两边长分别是6cm和8cm，则斜边上的高为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为________．

难度: 中等查看答案及解析
一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为________．
难度: 中等查看答案及解析
化简：（7-5）²⁰⁰⁰•（-7-5）²⁰⁰¹=________．
难度: 中等查看答案及解析
方程kx²+1=x-x²无实根，则k________．
难度: 中等查看答案及解析
若+=0，则（x-1）²+（y+3）²=________．
难度: 中等查看答案及解析
某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m²，则道路的宽为________．

难度: 中等查看答案及解析
古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角数形记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂…由此推算a₁₀₀-a₉₉=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

先化简，再求值：，其中．
难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

难度: 中等查看答案及解析
用适当的方法解下列方程：
（1）x²=49；
（2）（2x+3）²=4（2x+3）；
（3）2x²+4x-3=0（公式法）；
（4）（x+8）（x+1）=-12．
难度: 中等查看答案及解析
学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

难度: 中等查看答案及解析
甲，乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另-速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．
难度: 中等查看答案及解析
观察探究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是______；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是______；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？
难度: 中等查看答案及解析
“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类食品药品生活用品

每辆汽车运载量（吨） 6 5 4

每吨所需运费（元/吨） 120 160 100

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．
难度: 中等查看答案及解析

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元/吨）	120	160	100