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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若1∈{x，x2}，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=loga（2x+1）+2（a＞0且a≠1）必过定点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 指数函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）是R上的奇函数，则f（-2012）+f（-2011）+f（0）+f（2011）+f（2012）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=x2-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 计算=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）在定义域[0，+∞）单调递增，则满足f（x-1）＜f（）的x取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=．若，则实数m的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 关于下列命题：
    ①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
    ②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
    ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
    ④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
    其中不正确的命题的序号是 ________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 若的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 函数满足对任意x1≠x2都有成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．
    （1）求A∩B，A∪B；
    （2）若B⊆C，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；
    （2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，
    （1）求f（-2）的值；
    （2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
    （3）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米．（汽车开到C地即停止）
    （1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域．
    （2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=（其中e=2.71828…是一个无理数）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断奇偶性并证明之；
    （3）判断单调性并证明之．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
    （1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
    （2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
    （3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析