若复数满足,是虚数单位,则的虚部为( )
A. B. C. D.
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设集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知命题:,,,则是( )
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
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若,,则的值为( )
A. B. C. D.
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在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入的取值范围是( )
A. B. C. D.
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有关以下命题:
①用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好;
②已知随机变量服从正态分布,,则;
③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动,学号为5,16,27,38,49的同学均被选出,则该
班学生人数可能为60;
其中正确的命题个数为( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( )
A. B.
C. D.
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设,满足约束条件若目标函数的最大值为2,则实数的值为( )
A. B.1 C. D.
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已知等差数列的公差,且,,成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为( )
A.4 B.3 C. D.2
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过双曲线(,)的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D.
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我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(,,,),则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道…,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为( )
A. B. C. D.
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已知函数,,当时,方程根的个数是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
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数列的前项和为,且,设,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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如图,四边形与均为菱形,,且.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表:
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:
(Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
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已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点,的距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线:()与椭圆交于不同两点,,且,若点满足,求的值.
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已知,函数.
(1)若,求的单调递增区间;
(2)函数在上的值域为,求,需要满足的条件.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,是圆的直径,弦于点,是延长线上一点,,,,切圆于,交于.
(1)求证:△为等腰三角形;
(2)求线段的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标中,已知圆的圆心,半径.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)若点在圆上运动,点在的延长线上,且,求动点的轨迹方程.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数,.
(1)解不等式;
(2)若对于,,有,,求证:.
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