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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若复数满足是虚数单位,则的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则(   )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题,则是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则的值为(   )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入的取值范围是(   )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有关以下命题:

    ①用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好;

    ②已知随机变量服从正态分布,则

    ③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动,学号为5,16,27,38,49的同学均被选出,则该

    班学生人数可能为60;

    其中正确的命题个数为(   )

    A.3个  B.2个  C.1个   D.0个

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为(   )

    A.    B.       

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 满足约束条件若目标函数的最大值为2,则实数的值为(   )

    A.    B.1    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等差数列的公差,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为(   )

    A.4    B.3    C.   D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过双曲线)的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为(   )

    A.   B.2   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为),则的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道…,若令,则第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,当时,方程根的个数是(   )

    A.8   B.6   C.4   D.2

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知展开式的常数项是540,则由曲线围成的封闭图形的面积为    

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 的三个内角为,若,则的最大值为    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平行四边形中,,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数的图象上存在两点,使得△是以为直角顶点的直角三角形(其中为坐标原点),且斜边的中点恰好在轴上,则实数的取值范围是        

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 数列的前项和为,且,设

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,四边形均为菱形,,且

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面

    (3)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表:

    方式

    实施地点

    大雨

    中雨

    小雨

    模拟实验总次数

    4次

    6次

    2次

    12次

    3次

    6次

    3次

    12次

    2次

    2次

    8次

    12次

    假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:

    (Ⅰ)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;

    (Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设直线)与椭圆交于不同两点,且,若点满足,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知,函数

    (1)若,求的单调递增区间;

    (2)函数上的值域为,求需要满足的条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,是圆的直径,弦于点延长线上一点,切圆

    (1)求证:△为等腰三角形;

    (2)求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在极坐标中,已知圆的圆心,半径

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)若点在圆上运动,点的延长线上,且,求动点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)解不等式

    (2)若对于,有,求证:

    难度: 简单查看答案及解析