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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
    A．1440种
    B．960种
    C．720种
    D．480种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则的值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．35
    D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
    A．=x+1
    B．=x+2
    C．=2x+1
    D．=x-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中的有理项共有（ ）
    A．1项
    B．2项
    C．3项
    D．4项

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（ ）
    A．μ1＜μ2，σ1＜σ2
    B．μ1＜μ2，σ1＞σ2
    C．μ1＞μ2，σ1＜σ2
    D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（ ）
    A．2个球都不是红球的概率
    B．2个球都是红球的概率
    C．至少有1个红球的概率
    D．2个球中恰有1个红球的概率

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若X是离散型随机变量，，且x1＜x2，又已知，DX=2，则x1+x2=（ ）
    A．或1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}为．如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）等于 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x在（0，2π）内的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．若选出的2名男同学不相邻，共有________种不同的排法？（用数字表示）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
    ①他第3次击中目标的概率是0.9；
    ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
    ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14．
    其中正确结论的序号是 ________（写出所有正确结论的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析


  2. （1）求a2的值
    （2）求a1+a3+a5+…+a19的值
    （3）求a+a2+a4+…+a20的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ
    （I）求圆C的直角坐标方程；
    （II）求圆心C到直线l的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．
    （1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；
    （2）当t=-2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．
    （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
    （2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
    （1）求第20行中从左到右的第4个数；
    （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；
    （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
    第0行 1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列
    第1行 1 1 … … … … … … … … … … … 第2斜列
    第2行 1 2 1 … … … … … … … … … … 第3斜列
    第3行 1 3 3 1 … … … … … … … … … 第4斜列
    第4行 1 4 6 4 1 … … … … … … … … 第5斜列
    第5行 1 5 10 10 5 1 … … … … … … … 第6斜列
    第6行 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … 第7斜列
    第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 第8斜列
    第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 … … … … 第9斜列
    第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 … … … 第10斜列
    第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 … … 第11斜列
    第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 … 第12斜列
    11阶杨辉三角

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
    （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
    （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
    品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
    品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
    分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
    附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差s2=[（x1-）2+（x1-）2+…+（xn-）2]，其中为样本平均数．

    难度: 中等查看答案及解析