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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
填空题 7 题，选择题 10 题，解答题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则二面角D1-AB-D的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
    ①m⊥n   ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
    以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球________S正方体（填“大于、小于或等于”）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图：点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：
    ①三棱锥A-D1PC的体积不变；
    ②A1P∥面ACD1；
    ③DP⊥BC1；
    ④面PDB1⊥面ACD1．
    其中正确的命题的序号是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 下列命题正确的是（ ）
    A．三点可以确定一个平面
    B．一条直线和一个点可以确定一个平面
    C．四边形是平面图形
    D．两条相交直线可以确定一个平面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四个说法
    ①a∥α，b⊂α，则a∥b；②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行；
    ③a⊄α，则a∥α；④a∥α，b∥α，则a∥b，其中错误的说法的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中错误的是（ ）
    A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
    B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
    C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
    D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

    A．圆锥
    B．棱柱
    C．圆柱
    D．棱锥

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图的正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线AA′与BC所成的角是（ ）

    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过圆锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，那么圆锥被分成的三部分的体积之比为（ ）
    A．1：2：3
    B．3：4：5
    C．1：7：19
    D．1：9：27

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
    （1）求证：EO∥平面SAD；
    （2）求直线EO与平面SCD所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
    A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=．
    （1）求证：BA′⊥平面A′CD；
    （2）求二面角A′-CD-B的大小；
    （3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析