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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 7 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f（x）=x-4+log2x的零点所在的区间是（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是
    （ ）
    A．f （a+1）=f （2）
    B．f （a+1）＞f （2）
    C．f （a+1）＜f （2）
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆的方程为x2+y2-2x=0，则圆心坐标为（ ）
    A．（0，1）
    B．（0，-1）
    C．（1，0）
    D．（-1，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若集合A={x|-1＜x≤2}，则∁RA=（ ）
    A．{x|x＜-1或x＞2}
    B．{x|x≤-1或x＞2}
    C．{x|x＜-1或x≥2}
    D．{x|x≤-1或x≥2}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则m的值为（ ）
    A．-9
    B．
    C．-4
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（ ）
    A．45°
    B．30°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

    A．4π
    B．
    C．π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线ax-by+c=0（a＞0，b＞0，c＞0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为a，b，c的三角形（ ）
    A．是锐角三角形
    B．是直角三角形
    C．是钝角三角形
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（log28）=0，则xf（x）＞0的解集为（ ）
    A．（-3，0）∪（3，+∞）
    B．（-3，0）∪（0，3）
    C．（-∞，-3）∪（0，3）
    D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：
    ①FG⊥BD
    ②B1D⊥面EFG
    ③面EFG∥面ACC1A1
    ④EF∥面CDD1C1
    正确结论的序号是（ ）

    A．①和②
    B．②和④
    C．①和③
    D．③和④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则点对（P，Q）称为是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数，则f（x）的“友好点对”有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设函数f（x）=，则f（f（2））=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=在区间[2，4]上的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一个正方体的顶点都在球面上，且它的棱长为4，则球的半径等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=x2+4x-5，则当x∈[3，5]时，f（x）的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆x2+y2=4和圆x2+y2-4x+6y=0交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的一般式方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}．
    （Ⅰ）求A∩B；
    （Ⅱ）已知集合C={x|0＜x＜a}，若A⊆C，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
    （Ⅰ）求直线AB的方程；
    （Ⅱ）求AB边上的高所在直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y-15上．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设点Q（-1，m）（m＞0）在圆C上，求△QAB的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．
    （Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
    （Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA1=AC=CB=2．
    （Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
    （Ⅱ）设E，F分别为AC，BC上的动点，且CE=BF=x，问当x为何值时，三棱锥C-EC1F的体积最大，最大值为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
    （Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f（x2）+f（y2）=4}，集合B=，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析