湖南省衡阳市2017届高三高考适应性考试（5月）数学（文）试卷

设全集，集合，则的子集的个数是（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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命题： ， 的否定是（　　 ）

A. ， 　　 B. ，

C. ， 　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析

在复平面内，复数对应的点坐标为（　　 ）

A. （-1,3）　　 B. （3,1）　　 C. （1,3）　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

在区间上随机选取一个数，则的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

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已知向量， 均为单位向量，若它们的夹角为60°，则等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

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函数的部分图象如图所示，若将图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知双曲线，直线．若直线平行于双曲线的一条渐近线且经过的一个顶点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为(　　 )

A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

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函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）

A. 10　　 B. 9　　 C. 8　　 D.

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某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则所抽取的二年级学生的人数是　　　　　　　　 ．

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若实数满足则的最小值为__________；

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已知数列:,,,…, ,…,若，那么数列的前项和为___________；

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已知是抛物线上的动点， 在圆上， 是在轴上的射影，则的最小值是__________．

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已知函数，其中，，．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，，，且，求△的面积．

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某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：

（Ⅰ）求甲流水线样本合格的频率；

（Ⅱ）从乙流水线上重量值落在内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率．

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如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且

（Ⅰ）求证： 平面

（Ⅱ）求点到平面的距离.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值．

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已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求实数的取值范围．

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选修4-4:坐标系与参数方程　　

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴

的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线于两点，求.

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