若复数为虚数单位) 为纯虚数,则实数的值为( )
A. B. C. D.
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设集合,则( )
A. B. C. D.
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等差数列中,,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知则( )
A. B. C. D.
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某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
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若一条直线与一个平面成角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 ( )
A. B. C. D.
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已知是内的一点,且,若的面积分别为,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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函数的大致象是( )
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口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出个球,摸出红球的概率是,摸出白球的概率是,那么摸出黑球的概率是( )
A. B. C. D.
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如图所示的程序框图输出的结果是,则判断框内应填的条件是( )
A. B. C. D.
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椭圆左右焦点分别为,为椭圆上任一点且最大值取值范围是,其中,则椭圆离心率的取值范围( )
A. B. C. D.
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给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①;②;③;④的定义域是,值域是,则其中真命题的序号是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
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已知函数,其图象上相邻两条对称轴之间的距离为,且过点.
(1)求和的值;
(2)求函数的值域.
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在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
(1)求棱的长;
(2)若的中点为 ,求异面直线与所成角的余弦值.
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一个袋中装有大小相同的球个,其中红球个,黑球个,现从袋中有放回地取球,每次随机取个,求:
(1)连续取两次都是红球的概率;
(2)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过次,求取球次数的概率分布列及期望.
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已知椭圆:,离心率为,焦点过的直线交椭圆于两点,且的周长为.
(1)求椭圆方程;
(2)与轴不重合的直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点且,若,求的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数有极小值.
(1)求实数的值;
(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
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如图,是的直径,为上的点,是的角平分线,过点作交的延长线于点,,垂足为点.
(1)求证:是圆的切线;
(2)求证:.
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极坐标系与直角坐标系有相同长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴. 已知直线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)设直线直线与曲线交于两点,求弦长.
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已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)如果,求的取值范围.
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