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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 9 题,中等难度 7 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若复数为虚数单位) 为纯虚数,则实数的值为(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合,则(   )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中,,则的值为(   )

    A.            B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知(   )

    A.           B.         C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(   )

    A.             B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若一条直线与一个平面成角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 (   )

    A.            B.           C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知内的一点,且,若的面积分别为,则的最小值为(   )

    A.         B.         C.           D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 函数的大致象是(   )

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出个球,摸出红球的概率是,摸出白球的概率是,那么摸出黑球的概率是(   )

    A.           B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示的程序框图输出的结果是,则判断框内应填的条件是(   )

    A.            B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 椭圆左右焦点分别为为椭圆上任一点且最大值取值范围是,其中,则椭圆离心率的取值范围(   )

    A.         B.       C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①;②;③;④的定义域是,值域是,则其中真命题的序号是(   )

    A.①②            B.①③           C.②④           D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知的展开式中的系数为,则常数的值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数,函数的零点个数为      

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图.在中,,若内一点,且满足,则的值是      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 拋物线上的动点到两定点的距离之和的最小值为      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数,其图象上相邻两条对称轴之间的距离为,且过点.

    (1)求的值;

    (2)求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.

    (1)求棱的长;

    (2)若的中点为 ,求异面直线所成角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 一个袋中装有大小相同的球个,其中红球个,黑球个,现从袋中有放回地取球,每次随机取个,求:

    (1)连续取两次都是红球的概率;

    (2)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过次,求取球次数的概率分布列及期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆:,离心率为,焦点的直线交椭圆于两点,且的周长为.

    (1)求椭圆方程;

    (2)与轴不重合的直线轴交于点,与椭圆交于相异两点,若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数有极小值.

    (1)求实数的值;

    (2)若,且对任意恒成立,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,的直径,上的点,的角平分线,过点的延长线于点,,垂足为点.

    (1)求证:是圆的切线;

    (2)求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 极坐标系与直角坐标系有相同长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴. 已知直线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)设直线直线与曲线交于两点,求弦长.

    难度: 极难查看答案及解析

  8. 已知函数.

    (1)若,解不等式

    (2)如果,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析