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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. m=-1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的（ ）
    A．必要而不充分条件
    B．充分而不必要条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R，A={x|2x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．{x|x≥1}
    B．{x|0＜x≤1}
    C．{x|1≤x＜2}
    D．{x|x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数（i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．1或2
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（ ）
    A．3
    B．6
    C．12
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（ ）
    A．100
    B．1000
    C．90
    D．900

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的流程图中，输出的结果是（ ）

    A．5
    B．20
    C．60
    D．120

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知各项均为正数的等比数列{an）的公比q=2，若存在两项am，an使得的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（ ）
    A．圆x2+y2=2内
    B．圆x2+y2=2上
    C．圆x2+y2=2外
    D．以上三种情况都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数在坐标原点附近的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设向量=（a1，a2），=（b2，b2），定义一种向量⊗=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（ ）
    A．1
    B．3
    C．5
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知sin，则sin2α的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x，y满足，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知1的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ） a=1，B=45°，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an}满足条件a1=8，a2=0，a3=-7，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列．
    （1）设cn=an+1-an，求数列{cn}的通项公式；
    （2）若．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成角为θ，点B1在底面上的射影D落在BC上．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）若，且当AC=BC=AA1=3时，求二面角C-AB-C1的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
    （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax_3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
    （1）当a=时，若不等式f'（x）＞-对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
    （2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，讨论关于x的方程f（x）=k在[-1，+∞）上实数根的情况．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆N：（x+2）2+y2=8和抛物线C：y2=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．
    （I）当直线Z酌斜率为1时，求线段AB的长；
    （II）设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析