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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列为等差数列,且,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设命题:对,则为(   )

    A.   B.  

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数在区间内的零点个数为(   )

    A.0   B.1   C.2   D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线与函数的图象相切,则实数的值为(   )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知的内角所对应的边分别为,且面积为6,周长为12,,则边为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知均为正数,且,则的最小值为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图象如下图所示,则下列结论成立的是(   )

    A.        B.          

    C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知数列的前项和为,则(   )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在上周期为3的奇函数,若,则(   )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数满足,其中为虚数单位,则      .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在正项等比数列中,有,则      .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的三个内角,且,则的最小值为      .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为,首项,公差,则最小时,      .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期和单调递减区间;

    (2)若将函数的图象向左平移个单位后,得到的函数的图象关于直线轴对称,求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一户居民根据以往的月用电量情况,绘制了月用电量的频率分布直方图(月用电量都在25度到325度之间)如图所示.将月用电量落入该区间的频率作为概率.若每月的用电量在200度以内(含200度),则每度电价0.5元,若每月的用电量超过200度,则超过的部分每度电价0.6元.记(单位:度,)为该用户下个月的用电量,(单位:元)为下个月所缴纳的电费.

    (1)估计该用户的月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

    (2)将表示为的函数;

    (3)根据直方图估计下个月所缴纳的电费的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知在斜三棱柱中,四边形为菱形,,点的中点,平面.

    (1)求证:

    (2)设直线交于点,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,且以原点为圆心,椭圆的焦距为直径的圆与直线相切(为常数).

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)如图,若椭圆的左、右焦点分别为,过作直线与椭圆分别交于两点,求的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求的极值;

    (2)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,已知是以为直径的⊙的一条弦,点是劣弧上的一点,过点,交,延长线交⊙.

    (1)求证:

    (2)延长,使,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线在直角坐标系下的参数方程为为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)直线的极坐标方程是,射线与曲线交于点,与直线交于点,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数,且,若恒成立.

    (1)求实数的最小值;

    (2)若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析