已知全集,,,则 ( )
A. B. C. D. (0,1)
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如果复数,则( )
A. 的共轭复数为 B. 的实部为1 C. D. 的虚部为
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假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表:
X Y | y1 | y2 | 总计 |
x1 | a | 10 | a+10 |
x2 | c | 30 | c+30 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为
A. a=45,c=15 B. a=40,c=20 C. a=35,c=25 D. a=30,c=30
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正项等比数列中的是函数的极值点,则
A. 1 B. 2 C. D.
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已知是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,则的最大值为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数,它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为,则由此可估计的近似值为( )
A. 3.119 B. 3.126 C. 3.132 D. 3.151
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过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,且,则直线的斜率为
A. B. C. 或 D.
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. 5 B. C. D.
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小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图像.若,且,则的最大值为
A. B. C. D.
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已知双曲线Γ:的焦距为2c,直线 .若,则l与Γ的左、右两支各有一个交点;若,则l与Γ的右支有两个不同的交点,则Γ的离心率的取值范围为
A. B. C. D.
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已知函数,如在区间上存在个不同的数,使得比值成立,则的取值集合是( )
A. B. C. D.
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已知, , 与的夹角为,则___________.
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已知的展开式中各项系数的和为32,则展开式中的系数为__________.(用数字作答)
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(数学文卷·2017届广东省揭阳市届高三上学期期末调研考试第15题) 鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、 前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经榫卯起来,如图3,若正四棱柱体的高为,底面正方形的边长为,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为__________.(容器壁的厚度忽略不计)
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对于正整数,设是关于的方程的实数根,记,其中表示不超过实数的最大整数,则__________.
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如图,在平面四边形中,已知, , ,在边上取点,使得,连接,若, .
(1)求的值;
(2)求的长.
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随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系.求y关于x的线性回归方程,并预测M公司2017年4月份的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:
报废年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是M公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
参考数据: , .
参考公式:
回归直线方程为其中
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如图,已知多面体的底面是边长为2的正方形, 底面, ,且.
(Ⅰ)记线段的中点为,在平面内过点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
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已知椭圆()的左、右焦点分别为, ,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知函数.
(Ⅰ)求过点且与曲线相切的直线方程;
(Ⅱ)设,其中为非零实数,若有两个极值点,且,求证:.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,以为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求.
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选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)求不等式的解集.
(Ⅱ)设a,b,均为正数,,
证明:
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