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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理(　　 )

    A．大前题错误　 　　　 B．小前题错误　 　 　 C．推理形式错误　　 　 D．是正确的

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是(　　 )

    A.归纳推理　　　　 B.类比推理　　　　 C.演绎推理　　　　 D.非以上答案

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是

    A．增函数的定义

    B．函数满足增函数的定义

    C．若，则

    D．若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

    按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

    A．24　　　　 B．26　　　　 C．28　　　　 D．30

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对相关系数r，下列说法正确的是

    A．越大，线性相关程度越大

    B．越小，线性相关程度越大

    C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大

    D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20. 87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

    A．有95%的把握认为两者有关

    B．约有95%的打鼾者患心脏病

    C．有99%的把握认为两者有关

    D．约有99%的打鼾者患心脏病

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 凡自然数都是整数，而 4是自然数　 所以，4是整数。以上三段论推理（　　　　 ）

    (A)正确　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)推理形式不正确

    (C)两个“自然数”概念不一致　　　　 (D)两个“整数”概念不一致

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（　　　　 ）

    （A）若K2的观测值为k=6.635,而p(K≥6.635)=0.010,故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

    (B)从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

    (C)若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误

    (D)以上三种说法都不正确。

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

    认为作业多

    认为作业不多

    总数

    喜欢玩电脑游戏

    18

    9

    27

    不喜欢玩电脑游戏

    8

    15

    23

    总数

    26

    24

    50

    根据表中数据得到5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,

    则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（　 ）

    (A)97.5%　　　 (B) 95%　　　　 (C)90%　　　　　 (D)无充分根据

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是

    (A)2　　　　　　　　 (B) 4　　　　　　　　 (C) 6　　　　　　 (D) 8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是

    A．假设都是偶数

    B．假设都不是偶数

    C．假设至多有一个是偶数

    D．假设至多有两个是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（　 ）

    (A)模型1的相关指数为0.98　　　　　　　 (B) 模型2的相关指数为0.80

    (C)模型3的相关指数为0.50　　　　　　　 (D) 模型4的相关指数为0.25

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知x与y之间的一组数据：

    x

    0

    1

    2

    3

    y

    1

    3

    5

    7

    则y与x的线性回归方程为必过点　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知回归方程为=0.4x-0.8,则当x= 20时,y的估计值为　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖________________块.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,,,, ,由此你猜想出第n个数为　 　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 证明：已知，则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

    （1）求回归直线方程。

    （2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，试证明至少有一个不小于1.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （设数列的前项和为，且满足．

    （1）求，，，的值并写出其通项公式；

    （2）用三段论证明数列是等比数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.

    （1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

    （2）请问能有多大把握认为药物有效？

    不得禽流感

    得禽流感

    总计

    服药

    不服药

    总计

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设为三角形的三边，求证：

    难度: 困难查看答案及解析