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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
    ①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
    ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
    ③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
    ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
    其中真命题的序号是（ ）
    A．①②
    B．③④
    C．①④
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=1+i，则=（ ）
    A．
    B．
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. =（ ）
    A．
    B．0
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则cos2α的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，=（1，），则的最小值是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知p：A={x||x-a|＜4}；q：{x|（x-2）（3-x）＞0}，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（ ）
    A．-1＜a＜6
    B．-1≤a≤6
    C．a＜-1或a＞6
    D．a≤-1或a≥6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 把函数的图象沿x轴平移|ϕ|个单位，所得图象关于原点对称，则|ϕ|的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2-y2），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. cos555°=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，目标函数z=kx+y的可行域为四边形OABC（含边界），A（1，0）、C（0，1），若为目标函数取最大值的最优解，则k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，构成以A、B  C、D四点为顶点的三棱锥，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于函数（a为常数，且a＞0）对于下列命题：
    ①函数f（x）的最小值为-1；
    ②函数f（x）在每一点处都连续；
    ③函数f（x）在R上存在反函数；
    ④函数f（x）在x=0处可导；
    ⑤对任意的实数x1＜0，x2＜0且x1＜x2，恒有
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，，已知角的终边上一点P（-t，-t）（t≠0），记．
    （1）求函数f（x）的最大值，最小正周期；
    （2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
    （1）证明：D1E⊥A1D；
    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
    （3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1、Sn、Sn-1（n≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，，设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．
    （1）判断数列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （2）设，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知半圆x2+y2=4（y≥0），动圆与此半圆相切且与x轴相切．
    （1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形．
    （2）是否存在斜率为的直线l，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足|AD=2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0、2，且．
    （1）试求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知各项不为零的数列{an}满足，求证：；
    （3）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2008-1＜ln2008＜T2007．

    难度: 中等查看答案及解析