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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 3 题,中等难度 16 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合{ }=(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称, ,则(   )

    A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下命题:①随机变量ξ服从正态分布N(0, 2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=0.954;②函数的零点所在的区间是;③“|x|>1”的充分不必要条件是“x>1”;④。其中假命题的个数是(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数满足,则的最大值为(   )

    A. 4   B. 0   C.    D. -2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的S为(   )

    A. -240   B. -210   C. 190   D. 231

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 外接圆的半径为2,圆心为O,且, ,则的值是(   )

    A. 12   B. 11   C. 10   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数在区间上是单调减函数,且函数值从减小到,则(   )

    A. 1   B.    C.    D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设,则的大小关系是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(    )

    A. 3   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校,每所学校至少一人。其中学数学的两人,学语文的两人,学英语的一人,若A校不招收同一学科的毕业生,则不同的分配方法共有(   )

    A. 148种   B. 132种   C. 126种   D. 84种

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正四棱柱中, , ,点、B、在球上,球的另一个交点为,与的另一个交点为,且,则球表面积为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,则方程的根的个数不可能为(  )

    A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 二项式展开式的常数项是_______

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,内角的对边分别是,若,则=________________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程是    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若实数满足,则的最小值为____

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 公差不为0的等差数列的前n项和为=15,且成等比数列。

    (1)求的通项公式;

    (2)设,证明: <2。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知长方形中,, 的中点。将 沿折起,使得平面平面

    (1)求证: ; 

    (2)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为

    难度: 极难查看答案及解析

  3. 自驾游从地到地有甲乙两条线路,甲线路是,乙线是,其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现,堵车概率上变化, 上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元,走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到表2数据.

    CD段

    EF段

    GH段

    堵车概率

    平均堵车时间

    (单位:小时)

    2

    1

    (表1)

    堵车时间(单位:小时)

    频数

    8

    6

    38

    24

    24

    (表2)

    (1)求段平均堵车时间的值.

    (2)若只考虑所花汽油费期望值的大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.

    (3)在(2)的条件下,某4名司机中走甲线路的人数记为X,求X的数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中, 分别为椭圆的左、右焦点, 为短轴的一个端点, 是椭圆上的一点,满足,且的周长为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设点是线段上的一点,过点且与轴不垂直的直线交椭圆两点,若是以为顶点的等腰三角形,求点到直线距离的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,且

    (1)当,求函数的极值;

    (2)设,若存在,使得成立,求的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (选修4-1:几何证明选讲) 如图,点A在直径为15的⊙O 上,PBC是过点O的割线,且PA=10,PB=5..

    (1)求证:PA与⊙O相切;

    (2)求SDACB的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (选修4—4;坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程是,曲线经过平移变换得到曲线;以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是 (为参数).

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)设直线l与曲线交于两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (选修:不等式选讲)已知函数

    (1)解不等式;

    (2)设,对任意都有 ,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析