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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,解答题 10 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )
    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a,b为两条直线,α,β为两个平面,则下列结论成立的是( )
    A.若a⊂α,b⊂β,且a∥b,则α∥β
    B.若a⊂α,b⊂β,且a⊥b,则α⊥β
    C.若a∥α,b⊂α,则a∥b
    D.若a⊥α,b⊥α,则a∥b

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合A={x|2-x-x2≥0},B={y|y=|x|,x∈A},则A∩B=( )
    A.∅
    B.[0,1]
    C.[0,2]
    D.{0,1,2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点M是直线l:2x-y-4=0与x轴的交点,过M点作直线l的垂线,得到的垂线的直线方程是( )
    A.x-2y-2=0
    B.x-2y+2=0
    C.x+2y-2=0
    D.x+2y+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题是假命题的是( )
    A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”
    B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0
    C.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
    D.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a10+a12为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是( )
    A.S13
    B.S15
    C.S17
    D.S19

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 点P在曲线上移动,在点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若将函数(A>0,ω>0)的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称,则ω的值可能为( )
    A.2
    B.5
    C.4
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 先后抛掷两枚均匀的骰子(骰子是一种正方体的玩具,在正方体各面上分别有点数1,2,3,4,5,6),骰子落地后朝上的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为,则外层椭圆方程可设为.若AC与BD的斜率之积为,则椭圆的离心率为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 函数的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知动点P(x,y)满足约束条件,O为坐标原点,定点A(3,4),则向量在向量上的投影的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读如图所示的程序框图,则输出的S=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,∠A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,平面α与平面β相交成锐角θ,平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆,则角θ等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是对应的三边.已知b2+c2=a2+bc.
    (Ⅰ)求角A的大小;
    (Ⅱ)若,试判断△ABC的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}中,a1=1,
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)求数列{n2an}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等.若AB=6,二面角P-BD-S的余弦值为
    (Ⅰ)求证:PB⊥平面PAD;
    (Ⅱ)求多面体SPABC的体积..

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数
    (1)当时,讨论f(x)的单调性;
    (2)设g(x)=x2-2bx+4,当,若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)+g(x2)≤0,求实数b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析