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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )
    A.(x+2)2+(y-2)2=1
    B.(x-2)2+(y+2)2=1
    C.(x+2)2+(y+2)2=1
    D.(x-2)2+(y-2)2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( )
    ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n 
    ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ  
    ③若m∥α,n∥α,则m∥n  
    ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
    A.①②
    B.②③
    C.③④
    D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线x-y+3=0的倾斜角是( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是( )
    A.重合
    B.平行
    C.垂直
    D.相交但不垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于( )
    A.4
    B.5
    C.7
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是各条棱长均为2的正四面体的三视图,则正(主)视图三角形的面积为( )

    A.
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )
    A.x-2y=0
    B.x+2y-4=0
    C.2x+3y-12=0
    D.x+2y-8=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为 ( )
    A.
    B.10
    C.0
    D.5+2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G,那么,在四面体S-EFG中必有( )

    A.SG⊥△EFG所在平面
    B.SD⊥△EFG所在平面
    C.GF⊥△SEF所在平面
    D.GD⊥△SEF所在平面

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在空间直角坐标系中,点(1,2,-1)与点(-1,0,-1)之间的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C:x2+y2+bx+ay-3=0(a,b为正实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=o的对称点都在圆C上,则+的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则AC1的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. P是双曲线的右支上一点,M.N分别是圆(x+10)2+y2=4和(x-10)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. (1)已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.
    (2)P为椭圆上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l:3x+4y-2=0
    (Ⅰ)求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0的方程;
    (Ⅱ)求直线l与两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,CD=PD
    (1)求证:PC∥平面EBD;
    (2)求证:平面PBC⊥平面PCD;
    (3)求二面角P-BC-D的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
    (1)求椭圆的方程;
    (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析