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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
    A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
    B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
    C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
    D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知U是全集，A，B，C为U的非空子集，若A∩B=A∩C，则下列等式一定成立的是（ ）
    A．B=C
    B．A∪B=A∪C
    C．（CUA）∩B=（CUA）∩C
    D．（CUA）∪B=（CUA）∪C

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数z=1-i（i是虚数单位），则等于（ ）
    A．1+2i
    B．1-2i
    C．-1
    D．-1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若向量，，且，那么=（ ）
    A．0
    B．-4
    C．4
    D．4或-4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（ ）

    A．102
    B．410
    C．614
    D．1638

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P6|=（ ）
    A．π
    B．2π
    C．3π
    D．4π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为（ ）
    A．.
    B．.
    C．.
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“好数”，例如2是“好数”，因为2+3+4不产生进位现象；4不是“好数”，因为4+5+6产生进位现象．那么小于1000的自然数中某个数是“好数”的概率是（ ）
    A．0.027
    B．0.036
    C．0.039
    D．0.048

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x3-3x2+1，g（x）=，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的个数不可能 为（ ）
    A．3个
    B．4个
    C．5个
    D．6个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在等差数列{an}中，a1+3a6+a11=100，则2a7-a8=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若二项式的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的常数项为________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f（x）=，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. P是边长为4的正方形ABCD所在平面外一点，AP=2，且AP与平面ABCD成45°角，则CP的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设实数x，y满足不等式|x|+|y|≤1，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 3名男孩与3名女孩坐成2行3列的方形，每个座位的前、后、左、右的座位叫做它的“邻座”，要让这3名男孩不全相邻，则共有________种不同座位的安排方案．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2•sinθ+a•cosθ+c=0，b2•sinθ+b•cosθ+c=0，则连接A（a2，a）、B（b2，b）两点的直线被圆心在原点的单位圆所截得的弦长为，则c=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量 ，，函数f（x）=•．
    （Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
    （II）若在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足：，求f（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0），M是线段EF的中点．
    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值；
    （3）令a=1，设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同．
    （1）若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；
    （2）若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为ξ，求ξ的概率分布列与期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．（a为常数，a＞0）
    （Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
    （Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 ，使不等式f（x）＞m（1-a2）成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析