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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.   B.

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“”是(   )

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

    C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,如果运行结果为,那么判断框中应填入(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 根据如下样本数据得到的回归方程为,若,则每增加个单位,就(   )

    A.增加个单位  B.减少个单位

    C.增加个单位    D.减少个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第四象限的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是等差数列,首项,则使前项和成立的最大正整数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,且.若的最小值为,则函数的单调递增区间为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若点的外心,且,则实数的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过双曲线)的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,与双曲线的渐近线交于两点,若,则双曲线离心率的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数满足,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数满足,则的最小值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,若直线与圆相切,则的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于数列,定义的“优值”,现在已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数

    (1)求的最小值;

    (2)在中,角的对边分别是,若,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润元,未售出的产品,每盒亏损元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

    (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数;

    (2)将表示为的函数;

    (3)根据直方图估计利润不少于元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示的几何体为一简单组合体,在底面中,平面

    (1)求证:平面平面

    (2)求该组合体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数.

    (1)求的值;

    (2)对于椭圆,经过它左焦点的直线与椭圆交于两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,直线

    (1)曲线处的切线与直线平行,求实数的值;

    (2)若至少存在一个使成立,求实数的取值范围;

    (3)设,当的图象恒在直线的上方,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线为参数),曲线为参数).

    (1)设相交于两点,求

    (2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,解不等式

    (2)若存在满足,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析