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2012-2013学年重庆一中高三(上)第一次摸底数学试卷(理科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
设f(x)=e
x
+x-4,则函数f(x)的零点位于区间( )
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
难度: 中等
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已知集合M={a,0},N={x|2x
2
-5x<0,x∈Z},若M∩N≠Φ,则a等于( )
A.1
B.2
C.1或2.5
D.1或2
难度: 中等
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下列选项叙述错误的是( )
A.命题“若x≠l,则x
2
-3x十2≠0”的逆否命题是“若x
2
-3x十2=0,则x=1”
B.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
C.若命题p:∀x∈R,x
2
+x十1≠0,则¬p:∃x∈R,x
2
+x十1=0
D.“x>2”是“x
2
一3x+2>0’,的充分不必要条件
难度: 中等
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己知A={x|y=
},B={y|y=x
2
-2},,则A∩B=( )
A.[0,+∞)
B.[-2,2]
C.[-2,+∞)
D.[2,+∞)
难度: 中等
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如图,正方形ABCD的顶点
,
,顶点C,D位于第一象限,直线t:x=t(0≤t≤
)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=3
0.3
•f(3
0.3
),b=(log
π
3)•f(log
π
3),c=(
)•f(
).则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx-a
2
-7a在x=1处取得极大值10,则
的值为( )
A.
B.-2
C.-2或
D.不存在
难度: 中等
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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0,
对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
难度: 中等
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若不等式|2x-a|>x-2对任意x∈(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)∪[7,+∞)
B.(-∞,2)∪(7,+∞)
C.(-∞,4)∪[7,+∞)
D.(-∞,2)∪(4,+∞)
难度: 中等
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的1高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a
2
|-a
2
,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.[-2,2]
D.(-2,2)
难度: 中等
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填空题 共 5 题
计算定积分
=________.
难度: 中等
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已知2
a
=5
b
=
,则
+
=________.
难度: 中等
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已知函数
,其中c>0.且f(x)的值域是[-
,2],则c的取值范围是________.
难度: 中等
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函数f(x)=
的值域为________.
难度: 中等
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函数f(x)满足
,对任意x,y∈R有
,则f(-2012)________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
记函数f(x)=lg(x
2
-x-2)的定义域为集合A,函数
的定义域为集合B.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|x
2
+4x+4-p
2
<0,p>0},且C⊆(A∩B),求实数p的取值范围.
难度: 中等
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已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x∈(0,e)时,f(x)=e
x
+lnx,其中e是自然对数的底数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程.
难度: 中等
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甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系
.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t
2
(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?
难度: 中等
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已知函数
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=x
2
-2bx+4,当
时,若对任意x
1
∈(0,2),当x
2
∈[1,2]时,f(x
1
)≥g(x
2
)恒成立,求实数b的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)=(a+
)lnx+
-x(a>1).
(l)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(2)当a∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x
1
,f(x
1
)),Q(x
2
,f (x
2
)),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x
1
+x
2
>
.
难度: 中等
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
x
2
-2x
(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-l)<xf (x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.
难度: 中等
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