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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间( )
    A.(-1,0)
    B.(0,1)
    C.(1,2)
    D.(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={a,0},N={x|2x2-5x<0,x∈Z},若M∩N≠Φ,则a等于( )
    A.1
    B.2
    C.1或2.5
    D.1或2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列选项叙述错误的是( )
    A.命题“若x≠l,则x2-3x十2≠0”的逆否命题是“若x2-3x十2=0,则x=1”
    B.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
    C.若命题p:∀x∈R,x2+x十1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x十1=0
    D.“x>2”是“x2一3x+2>0’,的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知A={x|y=},B={y|y=x2-2},,则A∩B=( )
    A.[0,+∞)
    B.[-2,2]
    C.[-2,+∞)
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,正方形ABCD的顶点,顶点C,D位于第一象限,直线t:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=()•f().则a,b,c的大小关系是( )
    A.a>b>c
    B.c>a>b
    C.c>b>a
    D.a>c>b

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为( )
    A.
    B.-2
    C.-2或
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0,对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若不等式|2x-a|>x-2对任意x∈(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,2)∪[7,+∞)
    B.(-∞,2)∪(7,+∞)
    C.(-∞,4)∪[7,+∞)
    D.(-∞,2)∪(4,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的1高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是( )
    A.[-1,1]
    B.(-1,1)
    C.[-2,2]
    D.(-2,2)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 计算定积分=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知2a=5b=,则+=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,其中c>0.且f(x)的值域是[-,2],则c的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f(x)满足,对任意x,y∈R有,则f(-2012)________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.
    (1)求A∩B;
    (2)若C={x|x2+4x+4-p2<0,p>0},且C⊆(A∩B),求实数p的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x∈(0,e)时,f(x)=ex+lnx,其中e是自然对数的底数.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).
    (1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
    (2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数
    (Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调性;
    (Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4,当时,若对任意x1∈(0,2),当x2∈[1,2]时,f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=(a+)lnx+-x(a>1).
    (l)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
    (2)当a∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f (x2 )),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x1+x2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-2x
    (1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
    (2)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-l)<xf (x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析