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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（ ）
    （1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥β
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}，B={x|log3（2-x）≤1}，则Cu（A∩B）=（ ）
    A．{x|x＜-1或x＞2}
    B．{x|x＜-1或x≥2}
    C．{x|x≤-1或x＞2}
    D．{x|x≤-1或x≥2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. i是虚数单位，复数=（ ）
    A．1-i
    B．1+i
    C．-1+i
    D．i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 二项式展开式中的常数项是第几项（ ）
    A．11
    B．12
    C．13
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若-1＜a＜0，则下列不等式成立的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知sin2α=-，a∈（-，0），则sinα+cosα=（ ）
    A．
    B．-
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （理）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，S20=17，则S30为（ ）
    A．15
    B．20
    C．25
    D．30

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．ln3-1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
    A．2
    B．-
    C．-3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．a＜-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________平方单位．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则+的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f （x）=sin2x-cos2-，（x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
    （1）证明：PF⊥FD；
    （2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    （3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．
    （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
    （Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x 3 -2 4
    y -2 -4
    （Ⅰ）求C1、C2的标准方程；
    （Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=ex+2x2-ax．
    （Ⅰ）函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点，求a的取值范围．
    （Ⅱ）若a=3，当时，关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析