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本卷共 24 题，其中：
填空题 3 题，选择题 12 题，解答题 9 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 3 题
  1. 某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是________．（结果用数字表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出以下四个命题，所有真命题的序号为________．
    ①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记=∑i=1nxi，=∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（）
    ②将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
    ③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
    ④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
    ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n；
    ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
    正确的命题是（ ）
    A．①③
    B．②③
    C．①④
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
    A．
    B．
    C．|a|＞-b
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量的夹角为，且，，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数，则f（x）（ ）
    A．在区间上是增函数
    B．在区间上是减函数
    C．在区间上是增函数
    D．在区间上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 右边的程序运行后，输出的结果为（ ）

    A．13，7
    B．7，4
    C．9，7
    D．9，5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．c＜b＜a
    C．c＜a＜b
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若以连续掷两次骰子（各面分别标有1---6的正方体）分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则P（m，n）落在区域内的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{an}满足a1=f（0），且（n∈N*），则a2011的值为（ ）
    A．4017
    B．4018
    C．4019
    D．4021

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为．若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 已知命题p：对一切x∈[0，1]，k•4x-k•2x+1+6（k-5）≠0，若命题p是假命题，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
    （3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．
    （1）求AC与PB所成的角余弦值；
    （2）求二面角A-MC-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1，其中（n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C：（x+2）2+y2=24，定点A（2，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上（C为圆心），且满足，，设点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）过点B（m，0）作倾斜角为的直线l交曲线E于C、D两点．若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”．
    （I）如果函数g（x）=-lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围；
    （II）设函数F（x）=f（x）-+，试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-1：几何证明讲
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
    （1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
    （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
    （1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
    （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
    （1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
    （2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析