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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,则( )
    A.f(0)<f(-1)<f(2)
    B.f(-1)<f(0)<f(2)
    C.f(-1)<f(2)<f(0)
    D.f(2)<f(-1)<f(0)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,5},B={4,5},则∁U(A∪B)等于( )
    A.{1,2,3,4}
    B.{1,3}
    C.{2,4,5}
    D.{5}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题∀x∈R,x2-x≥0的否定是( )
    A.∀x∈R,x2-x≥0
    B.∃x∈R,x2-x≥0
    C.∀x∈R,x2-x<0
    D.∃x∈R,x2-x<0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差是( )
    A.
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知lga+lgb=0(a>1)在同一坐标系中,函数y=ax与y=logbx的图象是下图中的( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面向量满足的夹角为60°,若,则实数m的值为( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 由直线,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.2ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点P从(2,0)出发,沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则点P(ω,φ)的坐标为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f(x)=则不等式f(x)<2的解集为( )
    A.(,+∞)
    B.(-∞,1)∪[2,
    C.(1,2]∪(,+∞)
    D.(1,

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f(+t)=f(-t),且f()=-3,则实数m的值等于( )
    A.-1
    B.±5
    C.-5或-1
    D.5或1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()
    x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12
    y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61

    A.y=2x
    B.y=log2
    C.y=(x-1)2
    D.y=cos

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若5a=2,b=log53,则53a-2b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是第三象限角,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线y=kx是y=lnx的切线,则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设实数数列{an}的前n项和Sn满足成等比数列,则S2=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的周期为π.
    (Ⅰ)利用五点作图法作出y=f(x)在x∈[0,π]一个周期上的图象;
    (Ⅱ)当时,若f(θ)=1,求θ值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}为递增数列,满足,在等比数列{bn}中,b3=a2+2,b4=a3+5,b5=a4+13.
    (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式bn
    (Ⅱ)若数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{}是等比数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问检查站C离港口A有多远?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量
    (Ⅰ)若方向上的投影为,求λ的值;
    (Ⅱ)命题P:向量的夹角为锐角;
    命题q:,其中向量=()(λ,α∈R).若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求λ的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某厂家拟对一商品举行促销活动,当该商品的售价为x元时,全年的促销费用为12(15-2x)(x-4)万元;根据以往的销售经验,实施促销后的年销售量t=12万件,其中4<x<7.5,a为常数.当该商品的售价为6元时,年销售量为49万件.
    (Ⅰ)求出a的值;
    (Ⅱ)若每件该商品的成本为4元时,写出厂家销售该商品的年利润y万元与售价x元之间的关系;
    (Ⅲ)当该商品售价为多少元时,使厂家销售该商品所获年利润最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
    (Ⅰ)求实数a的值;
    (Ⅱ)若函数g(x)=仅有一个零点,求实数k的取值范围.
    (Ⅲ)若f(x)>t(x-1)(t∈Z)对任意x>1恒成立,求t的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析