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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|-2<x<2},B={x|x2-2x≤0},则A∩B等于( )
    A.(0,2)
    B.(0,2]
    C.[0,2)
    D.[0,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在复平面内,复数1+i与1+3i分别对应向量,其中O为坐标原点,则=( )
    A.
    B.2
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是( )
    A.0<k<1
    B.0≤k<1
    C.k≤0或k≥1
    D.k=0或k≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设b、c表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中的真命题是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ax3+bx2+c是奇函数,则( )
    A.b=c=0
    B.a=0
    C.b=0,a≠0
    D.c=0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次是( )
    A.①简单随机抽样,②系统抽样
    B.①分层抽样,②简单随机抽样
    C.①系统抽样,②分层抽样
    D.①②都用分层抽样

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是( )
    A.[-2,+∞)
    B.[2,+∞)
    C.(-∞,-2]
    D.(-∞,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2,0),M是此双曲线上的一点,且满足=0,||•||=2,则该双曲线的方程是( )
    A.-y2=1
    B.x2-=1
    C.-=1
    D.-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数x,y满足条件的最小值是( )
    A.3
    B.-3
    C.19
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}为等差数列,若,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的n的最大值为( )
    A.11
    B.19
    C.20
    D.21

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是( )
    ①y=x-,②y=x+,③y=
    A.①②
    B.②③
    C.①③
    D.只有①

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若正实数x,y满足条件的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC的三内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若向量是共线向量,则角C=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点上,且此圆与直线x+y+1=0相切,则这个圆的标准方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线上一点P(1,e)处的切线分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点,则△OAB的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设关于x的函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线
    (1)求φ的值;
    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n∈N*),且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列.
    (1)求c的值;
    (2)设,求数列{bn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有6名代表参加,A,B两名代表来自亚洲,C,D两名代表来自北美洲,E,F两名代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两名代表发言.
    (Ⅰ)代表A被选中的概率是多少?
    (Ⅱ)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
    (Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
    (Ⅱ)若F为PC的中点,求证:平面PAC⊥平面AEF;
    (Ⅲ)求二面角E-AC-D的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线f(x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1).
    (Ⅰ)求f(x)的解析式;
    (Ⅱ)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)若,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析