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本卷共 25 题,其中:
选择题 14 题,解答题 8 题,填空题 3 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( )
    A.1,-1
    B.1,-17
    C.3,-17
    D.9,-19

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )
    A.圆
    B.椭圆
    C.双曲线的一支
    D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是( )
    A.∀x∈R,x2≤0
    B.∃x∈R,x2>0
    C.∃x∈R,x2<0
    D.∃x∈R,x2≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果质点按规律s(t)=t2-t(距离单位:m,时间单位:s)运动,则质点在3s时的瞬时速度为( )
    A.5m/s
    B.6m/s
    C.7m/s
    D.8m/s

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果命题“p∨q”为假命题,则( )
    A.p,q均为假命题
    B.p,q中至少有一个真命题
    C.p,q均为真命题
    D.p,q中只有一个真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x3在点P处的导数值为3,则P点的坐标为( )
    A.(-2,-8)
    B.(-1,-1)
    C.(-2,-8)或(2,8)
    D.(-1,-1)或(1,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中的真命题是( )
    A.2>5
    B.(-1)2<0
    C.12≥5
    D.a2<0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 双曲线的渐近线方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线x2=4y的焦点坐标为( )
    A.(1,0)
    B.(-1,0)
    C.(0,1)
    D.(0,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若m,n是实数,条件甲:m<0,且n<0;条件乙:方程表示双曲线,则甲是乙的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不是充分条件也不是必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知曲线C:9x2-25y2=225,曲线C的焦距是( )
    A.4
    B.6
    C.2
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,已知灯口直径60cm,灯深40cm,则光源到反射镜顶点的距离是( )
    A.11.25cm
    B.5.625cm
    C.20cm
    D.10cm

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 双曲线与椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,则( )
    A.a2+b2=m2
    B.a2+b2>m2
    C.a2+b2<m2
    D.a+b=m

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x2+c的图象经过点A(1,2).
    ( I)求c的值;
    ( II)求f(x)在A点处的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+1,当x=-1时,函数f(x)有极值.
    (I)求实数a的值;
    (II)求函数f(x)在在[-1,1]的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 求经过点P(-3,0),Q(0,-2)的椭圆的标准方程,并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中心在原点,一焦点为F1(0,5)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是,求此椭圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.
    (Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xOy中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
    (Ⅰ)写出C的方程;
    (Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A,B两点.k为何值时?此时的值是多少?.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数
    (I)求a的值;
    (II)求λ的取值范围;
    (III)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 命题“若a>3,则a>5”的逆命题是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. f′(x)是f(x)=sinx的导函数,则f′(0)的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析