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本卷共 24 题，其中：
填空题 1 题，解答题 23 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的 ________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 23 题
  1. 若集合A={（x，y）|y=x+2，x∈R}，集合B={（x，y）|y=2x，x∈R}，则A∩B的子集个数是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列程序框图的运算结果为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 所有棱长均为3的正三棱柱内接于球O，则球O的表面积为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=f（x）定义域为（a，b），y=f′（x）在（a，b）上的图象如图，则y=f（x）在区间（a，b）上极大值点的个数为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在坐标平面内，由不等式组所确定的平面区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列{an}的前n次和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈-N*）的直线方向向量的坐标可以是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在数列{an}中，已知a1=1，，，则a2008等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知k∈Z，=（k，1），=（2，4），若||≤4，则△ABC是直角三角形的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 一只球放在桌面上，桌面上一点A的正上方有一点光源O，OA与球相切，让A在桌面上运动，OA始终与球相切，OA形成一个轴截面顶角为45°的圆锥，则点A的轨迹椭圆的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
    （1）求cos（α-β）的值；
    （2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B，A1P．
    （1）求证：A1E⊥平面BEP；
    （2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（60≤x≤100）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
    （1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
    （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A、B两点．
    （Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
    （Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+（-1）n，n≥1．
    （1）写出求数列{an}的前3项a1，a2，a3；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对任意的整数m＞4，有．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）求g（x）在x∈[-1，1]上的最大值；
    （2）若g（x）≤t2+λt+1对∀x∈[-1，1]及λ∈（-∞，-1]恒成立，求t的取值范围；
    （3）讨论关于x的方程的根的个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，求其中含红球个数的数学期望与标准差分别是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  22. （附加题）（Ⅰ）过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为，试求：
    （1）切点A的坐标；
    （2）过切点A的切线l的方程；
    （3）上述所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 若兔子和狐狸的生态模型为（n≥1），对初始群，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．

    难度: 中等查看答案及解析