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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 21 题,中等难度 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数满足(其中为虚数单位),则=(   )

    A.        B.      

    C.       D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,角所对应的边分别为,则的(   )

    A.充分必要条件       B.充分非必要条件    

    C.必要非充分条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为(   )

    A.   B.     

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 公差不为零的等差数列的前项和为,若的等比中项, ,则等于(   )

    A.18         B.24         

    C.60          D.90

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(   )

    A.4             B.          

    C.           D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为(   )

    A.            B.            

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 满足约束条件,若的最小值为,则的值为(   )

    A.1          B.2            

    C.3           D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是定义在非零实数集上的函数,为其导函数,且时,,记,则(   )

    A.     B.        

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则(   )

    A.4             B.           

    C.             D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 从数字1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这两个数的和为偶数的概率是(   )

    A.          B.            

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是(   )

    A.          B.          

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则实数的取值范围是(   )

    A.         B.        

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 是周期为的偶函数,当时, ,则     .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为            .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段长是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,其中,存在使得成立,则实数的值为       .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.

    (Ⅰ)当时,求的单调递减区间;

    (Ⅱ)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),

    得到函数的图象.当时,求函数的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知分别是的对边,满足.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)的外接圆为圆内部), ,判断的形状, 并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正项数列的前项和为,且的等差中项.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,求曲线处的切线方程;

    (Ⅱ)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)若对于任意的,若函数在区间上有最值,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4—4:极坐标与参数方程

    已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.

    (Ⅰ)求曲线在极坐标系中的方程;

    (Ⅱ)求直线被曲线截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5:不等式选讲

    已知函数.

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若存在实数,使得,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析