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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
    A.-3
    B.-1
    C.1
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,x∈Z},若P∩Q≠∅,则m等于( )
    A.2
    B.1
    C.1或2
    D.1或

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了得到函数y=sin2x的图象,可以将函数的图象( )
    A.向右平移个单位
    B.向左平移个单位
    C.向右平移个单位
    D.向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的模是( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}中,公比q∈R,且a1+a2+a3=9,a4+a5+a6=-3,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn等于( )
    A.
    B.
    C.6
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=g(x)的图象如图所示,则函数y=log0.3g(x)的图象大致是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. sin690°+tan765°的值为( )
    A.-
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f(x)=为奇函数,则g(x)等于( )
    A.-x2-2
    B.-x2+2
    C.x2+2
    D.x2-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列命题:
    >0,则△ABC为钝角三角形.
    ②若b=csinB,则C=45°.
    ③若a2=b2+c2-bc,则A=60°.
    ④若已知E为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足,设,则λ=2,其中正确命题的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( )
    A.[12,16]
    B.[8,]
    C.[8,
    D.[]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是( )
    A.
    B.π
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )
    A.2
    B.3
    C.6
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=的定义域为A,2∉A,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两点P(4,-9),Q(-2,3),则直线PQ与y轴的交点分有向线段的比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 点A(x,y)在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x,则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O为直角坐标系原点,P,Q的坐标均满足不等式组,cos∠POQ的最小值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(1,1-sinA),n=(cosA,1),且m⊥n.
    (Ⅰ)求角A;
    (Ⅱ)若b+c=a,求sin(B+)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn) 对一切正整数n成立
    (I)求出数列{an}的通项公式;
    (II)设,求数列{bn}的前n项和Bn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不等式|1-kxy|>|kx-y|.
    (1)当k=1,y=2时,解关于x的不等式|1-kxy|>|kx-y|;
    (2)若不等式|1-kxy|>|kx-y|对任意满足|x|<1,|y|<1的实数x,y恒成立,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知:函数(其中常数a<0).
    (Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间;
    (Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆,(a>b>0)上的两点,已知向量=(),=(),且,若椭圆的离心率,短轴长为2,O为坐标原点:
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
    (Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析