2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（进化一中薛锋章等）（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

五名同学在为地震灾区的“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8，10，10，5，7（单位：元），这组数据的中位数是（）
A．10
B．8
C．9
D．6
难度: 中等查看答案及解析
（2003•重庆）下列各组数中，互为相反数的是（）
A．2与
B．（-1）²与1
C．-1与（-1）²
D．2与|-2|
难度: 中等查看答案及解析
（2008•菏泽）在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）
A．-1＜m＜3
B．m＞3
C．m＜-1
D．m＞-1
难度: 中等查看答案及解析
（2008•枣庄）一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）

A．a=1，b=5
B．a=5，b=1
C．a=11，b=5
D．a=5，b=11
难度: 中等查看答案及解析
（2008•云南）一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）
A．6
B．12
C．24
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2008•宜宾）若分式的值为0，则x的值为（）
A．1
B．-1
C．±1
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2008•遵义）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）

A．
B．
C．4
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•崇左）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（）
A．（-a，b）
B．（a，-b）
C．（-b，a）
D．（b，-a）
难度: 中等查看答案及解析
设A，B是反比例函数y=-的图象上关于原点对称的两点，AD平行于y轴交x轴于D，BC平行于x轴交y轴于C，设四边形ABCD的面积S，则（）
A．s=
B．s=
C．s=
D．s=6
难度: 中等查看答案及解析
下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b²-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

（2008•凉山州）等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是________．
难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知⊙O₁和⊙O₂外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O₁O₂的长是________cm．
难度: 中等查看答案及解析
某农场有甲、乙、丙三台包装机，同时分别装质量为10千克的大米．现从它们分装的大米中各随机抽取10袋，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的包装机是________．

包装机甲乙丙

方差（千克²） 1.70 2.29 7.23

难度: 中等查看答案及解析
（2008•威海）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=________米．（用根号表示）

难度: 中等查看答案及解析
现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为________，此时有________种方法将该铁丝截成满足条件的n段．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2008•遵义）现有三个多项式：a²+a-4，a²+5a+4，a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•南昌）下面三张卡片上分别写有一个等式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2008•武汉）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•娄底）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程；如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，问两人每小时各走几千米？

速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）

甲 15

乙 x 15

（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写表格；（要求：填上适当的代数式．）
（2）列出方程（组），并求出问题的解．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•枣庄）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求EM的长；
（2）求sin∠EOB的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•无锡）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB所示．
（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）

难度: 中等查看答案及解析
（2007•无锡）（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•福州）如图所示，抛物线y=-（x-m）²的顶点为A，直线与y轴的交点为B，其中m＞0．
（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标；（用含有m的代数式表示）
（2）证明点A在直线l上，并求∠OAB的度数；
（3）动点Q在抛物线的对称轴上，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

	速度（千米/时）	所用时间（时）	所走的路程（千米）
甲			15
乙	x		15

包装机	甲	乙	丙
方差（千克²）	1.70	2.29	7.23