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试卷详情
本卷共 15 题，其中：
选择题 5 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 15 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题
  1. 函数的最小正周期为（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，若与垂直，则=（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，，则角θ的终边一定落在直线（ ）上．
    A．7x+24y=0
    B．7x-24y=0
    C．24x+7y=0
    D．24x-7y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（ ）
    A．至多有一个解
    B．至少有一个解
    C．至多有两个解
    D．可能有无数个解

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知||=1，||=2，的夹角为，则向量在上的投影为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=4，BD=1，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC，D为AB边上一点，若，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
    （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．
    （1）求△ABC的面积；   
    （2）若c=1，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．
    （1）求sin75°；
    （2）求该河段的宽度．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，．
    （Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
    （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
    （I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
    （II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

    难度: 中等查看答案及解析