2010年吉林省中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
填空题 10 题，选择题 6 题，解答题 12 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

填空题共 10 题

（2010•吉林）若单项式3x²yⁿ与-2x^my³是同类项，则m+n=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m²，则这一数据用科学记数法表示为________m²．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）不等式2x-3＞1的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）如图，数轴上点A所表示的数是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）计算=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）方程的解是x=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•枣庄）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm²．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=50°，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为________度（写出一个符合条件的度数即可）．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A转至点A′处，若OA长为25cm，则长为________cm（结果保留π）．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为________（用含n的代数式表示）．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 6 题

（2010•吉林）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：

尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

销售量/双 1 2 3 11 8 6 4

该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•西宁）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）

A．-1
B．
C．1
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）

A．3
B．4
C．5
D．6
难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）

A．18cm
B．36cm
C．40cm
D．72cm
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

（2010•吉林）先简化．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）观察右面两个图形，解答下列问题：
（1）其中是轴对称图形的为______，是中心对称图形的为______（填序号）；
（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌、两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随即抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．
（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是______；
（2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是______．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题：
（1）将⊙A向左平移______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为______，阴影部分的面积S=______；
（2）求BC的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是______；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF与点C，DE⊥AF于点E，BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°
（1）求滑到DF的长（精确到0.1m）；
（2）求踏梯AB底端A与滑到DF底端F的距离AF（精确到0.1m）
（参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．
（1）在图1-图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长 1 3 4

△BFD的面积

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S_△BFD的大小，并结合图3证明你的猜想．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．
（1）求火车行驶的速度；
（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；
（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；
（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S_△PAG=S_△PEH？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•吉林）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm²，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列问题：
（1）直接写出当x=3时y的值；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？
（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．

难度: 中等查看答案及解析

尺码/厘米	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	3	11	8	6	4

正方形CEFG的边长	1	3	4
△BFD的面积