在棱柱中( )
A.只有两个面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行,且各侧棱也互相平行
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如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
A. B. C. D.
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如图所示,用符号语言可表达为( )
A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=A
B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A
C.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂n
D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n
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如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图,其原来平面图形面积是( )
A.2 B.4 C.4 D.8
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下列命题正确的是( )
A.经过三点,有且仅有一个平面
B.经过一条直线和一个点,有且仅有一个平面
C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D.四边形确定一个平面
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空间两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β为( )
A.60° B.120° C.30° D.60°或120°
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棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则该棱台的体积是( )
A. B. C.24 D.18
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正方体的边长为a,则该正方体的外接球的直径长( )
A.a B.2a C.a D.a
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以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )
A.2π B.π C.2 D.1
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某空间几何体的三视图如图所示,该空间几何体的体积是( )
A. B. 10 C. D.
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a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:
①若a∥M,b∥M,则a∥b;
②若b⊂M,a∥b,则a∥M;
③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.
其中正确命题的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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已知圆锥的母线长为5cm,圆锥的侧面展开图如图所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程长为( )
A.8cm B.5cm C.10cm D.5πcm
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已知圆锥的母线长为8,底面周长为6π,则它的体积为
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若一个球的表面积为36π,则它的体积为
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为 .
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一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:
①AB⊥EF;
②AB与CM所成的角为60°;
③EF与MN是异面直线;
④MN∥CD.
以上四个命题中,正确命题的序号是
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为 .
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在底半径为,母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱,圆柱的表面积.
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一个几何体的三视图如图所示(单位长度为:cm):
(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,.点分E,F,G,H别是棱AB,CD,PC,PB上共面的四点,且BC∥EF.
证明:GH∥EF;
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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、CD和SC的中点.求证:
(1)直线EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
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在正方体ABCD-A1B1C1D中,M为DD1的中点,O为AC的中点,AB=2.
(I)求证:BD1∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:B1O⊥平面ACM;
(Ⅲ)求三棱锥O-AB1M的体积.
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