甘肃省天水市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 13 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

选择题共 13 题

已知集合则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知（）且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（　　）
A. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

难度: 困难查看答案及解析
已知，，，，则下列命题为真命题的是（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（　　　）
A. 0　　 B. 25　　 C. 50　　 D. 75

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列中，，等差数列中，则数列的前9项和等于（　　）
A. 9　　 B. 18　　 C. 36　　 D. 72

难度: 中等查看答案及解析
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于，两点，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（　　）个
A. 6　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

难度: 困难查看答案及解析
已知，满足约束条件，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

在四边形中，，，则该四边形的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中， .
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：

累积净化量（克）

12以上

等级

P1

P2

P3

P4

为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中．按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求的值及频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？
（Ⅲ）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．
（1）证明：；
（2）若，求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.
（I）求椭圆的方程；
（II）记与的面积分别为和，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果对所有的，都有，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）判断直线与曲线的位置关系；
（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
关于的不等式的整数解有且仅有一个值为3（为整数）．
（1）求整数的值；
（2）已知，，，若，求的最大值．

难度: 困难查看答案及解析

累积净化量（克）				12以上
等级	P1	P2	P3	P4