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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是( )
    A.若a∥α,b⊂α,则a∥b
    B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
    C.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
    D.若a⊂α,b⊂α,a∥β,则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R,则正确表示集合M={0,1,2}和N={x|x2+2x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  3. 命题“存在”的否定是( )
    A.不存在<0
    B.存在<0
    C.对任意的x∈R,2x≥0
    D.对任意的x∈R,2x<0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四边形ABCD中,若,则四边形ABCD是( )
    A.平行四边行
    B.矩形
    C.正方形
    D.菱形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的值域是( )
    A.[0,+∞)
    B.[0,2]
    C.[0,2)
    D.(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a>0,b>0.若的最小值为( )
    A.8
    B.4
    C.1
    D.

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  7. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其体积等于( )

    A.6
    B.2
    C.
    D.

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  8. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,φ>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为( )

    A.2,0
    B.2,
    C.2,-
    D.2,

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  9. 直线tx+y-t+1=0(t∈R)与圆x2+y2-2x+4y-4=0的位置关系为( )
    A.相交
    B.相切
    C.相离
    D.以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设2a=3b=m,且,则m=( )
    A.
    B.6
    C.12
    D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )
    A.
    B.
    C.y=±2
    D.>0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数列{an}中a1=a,a2=b,且满足an+1=an+an+2则a2012的值为( )
    A.b
    B.b-a
    C.-b
    D.-a

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填空题 共 4 题
  1. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为________.

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  2. 若平面向量两两所成的角相等,||=||=1,||=3,则|++|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面内有n条直线,其中任何两条直线不平行,任何三条直线都不相交于同一点,则这n条直线把平面分成________部分.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设数列{an}满足
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设,记Sn=c1+c2+…+cn,证明:Sn<1.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2acosA=ccosB+bcosC.
    (1)求cosA的值;
    (2)若,求边c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
    (1)证明:面PBD⊥面PAC;
    (2)求锐二面角A-PC-B的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察此表:
    1,
    2,3,
    4,5,6,7,
    8,9,10,11,12,13,14,15,
    …问:
    (1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少?
    (2)此表第n行的各个数之和是多少?
    (3)2012是第几行的第几个数?

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  5. 已知函数f(x)=xlnx.
    (Ⅰ)求函数f(x)的极值点;
    (Ⅱ)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的方程;
    (Ⅲ)设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆>b>0)的离心率为,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)求m的取值范围.
    (3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析