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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知函数,若,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中, ,则的值为(   )

    A.    B.    C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知定义域为的函数满足: ,且,当时, ,则等于(   )

    A.    B.    C. 2   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在海中一孤岛的周围有两个观察站,且观察站在岛的正北5海里处,观察站在岛的正西方.现在海面上有一船,在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处,在点测得其在北偏西30°方向,则两个观察站的距离为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点,且满足,若点轴上,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若方程在区间内有两个不同的解,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设平面向量满足,且,则的最大值为(   )

    A. 2   B. 3   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数在一个周期内的图象如图所示,则其表达式为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是方程的两根,且,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 时,函数的图象只可能是 (  )

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数,若恰有2个零点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转,得到点,则点的坐标为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知锐角三角形的边长分别为1,3, ,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在锐角中,角的对边分别为,已知,则的面积等于__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,函数的定义域为集合.

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)求满足的实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设两个向量,满足.

    (1)若,求的夹角.

    (2)若夹角为60°,向量的夹角为钝角,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中, 的对边分别是,已知.

    (1)若的面积等于,求

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知.

    (1)求函数的最小正周期及单调增区间;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称函数的一个上界.已知函数.

    (1)若函数为奇函数,求实数的值;

    (2)在第(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;

    (3)若函数上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知的三个内角所对的边分别为,且.

    (1)角的大小;

    (2)若点在边上,且,求的面积;

    (3)在(2)的条件下,若,试求的长.

    难度: 中等查看答案及解析