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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知a，b为直线，α，β，γ为平面，①a⊥α，b⊥α，则a∥b；②a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β；③γ⊥α，γ⊥β，则α∥β；④a⊥α，α⊥β，则a∥β．以上结论正确的是（ ）
    A．①②
    B．①④
    C．③④
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（1，2），=（x，2），则向量+2与2-（ ）
    A．垂直的必要条件是x=-2
    B．垂直的充要条件是
    C．平行的充分条件是x=-2
    D．平行的充要条件是x=1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（ ）
    A．100
    B．50
    C．25
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（ ）
    A．C93C52
    B．C103C52
    C．A103A52
    D．C104C52

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（ ）
    A．f（1）与f（-1）
    B．f（-1）与f（1）
    C．f（-2）与f（2）
    D．f（2）与f（-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在准线l上的射影为M1，则的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. （理）（）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，若∠B=60°，，BC=2，则AC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （x+）9展开式中x3的系数是________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是________；代数式（x-1）2+（y-2）2的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知（n，an）（n∈N*）是直线y=2x+1上的一点，数列{bn}满足bn=，Sn是数列{bn}的前n项和，则S10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤10，0≤y≤10，则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=ln（2x+3）+x2
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）求f（x）在区间[-，]的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取1个球转放到A袋中，结果A袋中恰有ξ个红球．
    （1）求ξ=1时的概率；
    （2）求随机变量ξ的分布列及期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上．
    （1）试确定点N的位置，使AB1⊥MN；
    （2）当AB1⊥MN时，求二面角M-AB1-N的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成等比数列．
    （1）求c的值；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）设数列的前n项之和为Tn，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若的取值范围｡．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列an满足递推关系式：2an+1=1-an2（n≥1，n∈N），且0＜a1＜1．
    （1）求a3的取值范围；
    （2）用数学归纳法证明：（n≥3，n∈N）；
    （3）若，求证：（n≥3，n∈N）．

    难度: 中等查看答案及解析