2005年山东省青岛市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
填空题 6 题，解答题 10 题，选择题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

填空题共 6 题

（2005•青岛）“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表：这7天中上山旅游人数的众数是________万人，中位数是________万人．

日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日

人数（万人） 1.2 1.2 2.3 1.8 1.8 1.2 0.8

难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）某商店购进一批商品，每件商品进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为________元．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）计算：=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）如图，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所在位置的坐标为（2，-2），那么，所在位置的坐标为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•临安市）已知：2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×，5+=5²×，…，若10+=10²×符合前面式子的规律，则a+b=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2005•青岛）小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•大连）为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？
难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△CDM；
（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；
（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•黔南州）某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x的关系式；
（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？此时的销售量是多少件？

难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米²．
（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛．
（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P；
（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）解不等式≤，并求出它的正整数解．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）利群商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查，共发放问卷300份（问卷由单选和多选题组成），对收回的265份问卷进行了整理，部分数据如下：
（1）最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如下图：
（2）用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表：

内容质量广告价格

品牌 A B C A B C A B C

满意户数 196 115 115 132 173 108 98 101 101

结合上述信息回答下列问题：
①A品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由．
②广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由．
③你对厂家C有何建议？

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 6 题

（2005•青岛）如图，圆周角∠ACB的度数为48°，则圆心角∠AOB的度数为（）

A．48°
B．24°
C．96°
D．90°
难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）下列运算正确的是（）
A．3a^-1=
B．a²+2a=2a³
C．（-a）³•a²=-a⁶
D．（-a）³÷（-a）²=-a
难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）下列图形中，不可能围成正方体的有（）个．

A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•青岛）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数（万人）	1.2	1.2	2.3	1.8	1.8	1.2	0.8

内容	质量			广告			价格
品牌	A	B	C	A	B	C	A	B	C
满意户数	196	115	115	132	173	108	98	101	101