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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 正项等比数列中，若,则（　　 ）

    A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　

    C. 　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在数列中，“”是“是公比为的等比数列”的（　　 ）

    A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

    C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.即不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列中，, 则的值是（　　 ）

    A. 　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等比数列中，是它的前项和，若, 且与的等差中项为，则（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　

    C. 　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列是等差数列，,设为数列的前项和，则（　　 ）

    A. 　　　　　　　　 　 B. 　　　　　　　　　　　

    C.　 　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列中，, 则（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知表示数列的前项和，若对任意满足，且， 则（　　 ）

    A. 　　　　　　 B. 　　　　　　　　

    C.　 　 　　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知等差数列中，,则的值是（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列中的是函数的极值点，则（　　 ）

    A. 　　　　　　　　　　 　　　 B.　　　　 　　　　　　　　 　

    C. 　　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 数列 满足，, 其前项积为，则（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　 　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设等差数列的前项和为，且满足，则中最大项为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　 　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义：, 已知数列 满足：若对任意正整数，都有成立，则的值为（　　 ）

    A. 　　　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　

    C. 　　　　　　　　　　　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设, 若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若数列与满足，,且,设数列的前项和为，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的首项，其前项和为，且满足若对任意恒成立，则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是, 则正整数_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分12分）对于数列，把作为新数列的第一 项，把或作为新数列的第 项，数列称为数列的一个生成数列 .例如, 数列 的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和.

    （1）写出的所有可能值；

    （2）若生成数列满足，求数列的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列中，已知.

    （1） 求数列的通项公式；

    （2）若分别为等差数列第 项和第 项，试求数列的通项公式及前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从中这个数中取个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列这个数记为.

    （1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；

    （2）求；

    （3）求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从数列中抽出一项，依原来的顺序组成的新叫数列的一个子列.

    （1）写出数列的一个是等比数列的子列；

    （2）若是无穷等比数列，首项，公比且，则数列是否存在一个子列，为无穷等差数列？若存在，写出该子列的通项公式；若不存在，证明你的结论.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对任意的数列，定义它的第项为，假设是首项是公比为的等比数列.

    （1）求数列的前项和；

    （2）若.

    ①求实数列的通项；

    ②证明:.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 数列中，，且对任意的成等比数列，其公比为.

    （1）若，求；

    （2）若对任意的成等差数列，其公差为.设.

    ①求证:成等差数列并指出其公差；

    ②若，试求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析