2017届福建连城县三中高三文上期中数学试卷（解析版）

已知复数满足，则的虚部为（　　 ）

A．-4　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

C．4　　　　　　　　　 　 D．

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函数是（　　 ）

A．奇函数　　　　　　 　　　　　　　　 B．偶函数　　　　　　　

C．既是奇函数又是偶函数　　　　　　 D．非奇非偶函数

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记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差=（　　 ）

A．2　　　　　　　　　　 　　 B．3　　　　　　　　　　　　　　

C．6　　　　　　　　　　　　　 D．7

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在中，“”是“为等腰三角形”的（　　 ）

A．充要不必要条件　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

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过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于、两点，则的最小值为（　　 ）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

C.2　　　　　　　　　　 D．3

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对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是（　　 ）

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，则

D．若，，且，则

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若，则的值为（　　 ）

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

C.　　　　　　　　　　　 D．

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已知函数，若，则的取值范围是（　　 ）

A．　　　　　 　　　　 B．　　　　

C.　　　　　　 D．

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有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为（　　 ）

A．24　　　　　　　　 B．15　　　　　　　　 C.36　　　　　　　　 D．12

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设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（　　 ）

A．　　　　　 　 B．　　　　　　　　　　　　

C.2　　　　　　　　　 D．3

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设在内部，且,则的面积与的面积之为（　　 ）

A．3　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　　　

C.5　　　　　　　　　　　　 D．6

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已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　

C.　　　　　　 D．

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命题，，则命题的否定是　　　　　　 ．

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已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为　　　　　　 ．

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某中学高一、高二、高三学生人数之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个样本容

量为的样本，样本中高三学生有150人，那么的值等于　　　　　　 ．

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按下图所示的程序框图运算，若输入，则输出　　　　　　 ．

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.

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数列的前项和记为，，．

（1）为何值时，数列是等比数列？

（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求.

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甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.

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如图，多面题的直观图及三视图如图所示，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求.

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已知函数．

（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；

（2）在上是增函数，求实数的取值范围．

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已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线：上．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

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