2011-2012学年山东省聊城市高三上学期期末考试数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

集合，，则等于（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的前项和是，若，，则的值为（）
A、55 B、60 C、65 D、70

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，，则k的值是（）
A．5 B．－5 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l （）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线

难度: 中等查看答案及解析
若（其中），则函数的图象     （    ）
A．关于直线y=x对称   B．关于x轴对称
C．关于y轴对称   D．关于原点对称

难度: 中等查看答案及解析
已知P是以F₁、F₂为焦点的椭圆则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（）
A、 B、
C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中正确的是（）
A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B．“”是“”的充分不必要条件
C．为直线，，为两个不同的平面，若⊥，⊥，则∥
D．命题“”的否定是“”

难度: 中等查看答案及解析
某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得            （     ）
A. 当时，该命题不成立              B. 当时，该命题成立
C. 当时，该命题成立                D. 当时，该命题不成立

难度: 中等查看答案及解析
如果函数的图象在处的切线l过点（），并且l与圆C：则点（a,b）与圆C的位置关系是（）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不能确定

难度: 中等查看答案及解析
具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：
①②③中满足“倒负”变换的函数是
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于________．

难度: 中等查看答案及解析
直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，，则直线的方程为________；

难度: 中等查看答案及解析
若实数x，y满足的最小值是________。

难度: 中等查看答案及解析
函数－１的图象恒过定点A，若点A在上，其中的最小值为________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（12分）已知函数
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角A、B、C的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。

难度: 中等查看答案及解析
( 12分）如图，在多面体中，面，，且，为中点。
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。

难度: 中等查看答案及解析
（12分）在数列中，已知.
（1）求数列、的通项公式；
（2)设数列满足，求的前n项和

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

难度: 中等查看答案及解析
（ 12分）如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五个点，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
14分）已知函数
（1）当时，求函数的最值；
（2）求函数的单调区间；
（3）说明是否存在实数使的图象与无公共点.

难度: 中等查看答案及解析